Question

(理科)已知函數

(1)若函數f(x)在其定義域內為單調函數，求a的取值范圍；

(2)若函數f(x)的圖象在x＝1處的切線的斜率為0，且，已知a₁＝1，求證：a_n≥2n＋2；

(3)在(2)條件下，試比較的大小，并說明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

(文科)解：(Ⅰ) 　　所以數列{an}的通項公式為　4分 　　(Ⅱ) 　　 　　所以 　　整理得　8分 　　 　　只需比較的大小，進而比較的大小　　10分 　　當n＝1、2時，時，用二項式定理容易證明 　　從而當n＝1、2時，　14分 　　(理科)解：(1)， 　　 　　要使函數在定義域(0，＋∞)內為單調函數， 　　則在(0，＋∞)內恒大于0或恒小于0 　　當在(0，＋∞)內恒成立； 　　當恒成立，則，解得 　　當恒成立 　　所以a的取值范圍為　4分 　　根據題意得： 　　于是 　　用數學歸納法證明如下： 　　當，不等式成立； 　　假設當n＝k時，不等式成立，即也成立， 　　當n＝k＋1時，， 　　所以當n＝k＋1，不等式也成立， 　　綜上得對所有　8分 　　(3)由(2)得， 　　于是， 　　所以， 　　累乘得：， 　　所　14分