Question

（理科）已知函數y=f(x)，x∈R，對任意實數，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實常數，下列結論中說法正確的序號是

（3）（4）

；
（1）f（x）一定是增函數；
（2）f（x）不一定是增函數，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區間；
（4）存在滿足上述條件的函數f（x），既有遞增區間又有遞減區間．

Answer 1

分析：根據所給函數滿足的條件可知，f（x）在R上有可能是不連續的，如果f（x）是分段函數的話，那么f（x）就不是增函數了，而且f（x）可能找不到遞增區間，也有可能既有遞增區間又有遞減區間，故可判斷．

解答：解：由題意，f（x）在R上有可能是不連續的，如果f（x）是分段函數的話，那么f（x）就不是增函數了，而且f（x）可能找不到遞增區間，也有可能既有遞增區間又有遞減區間
故答案為（3）（4）

點評：本題的考點是函數單調性的判斷與證明，主要考查單調性的定義，考查學生分析解決問題的能力，一定要注意定義中變量選取的任意性，否則會出錯．