Question

1．已知集合A={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x²-4x-5＞0}．
（ 1 ） 若A∩B=∅，求實數a的取值范圍；
（ 2 ） 若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先化簡集合A，B，再根據A∩B=∅，即可求得a的值．
（2）先求A∪B=B，即A是B的子集，即可求得a的取值范圍．

解答 解：A={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}={x|a≤x≤a+3}，B={x|x²-4x-5＞0}={x|x＜-1或x＞5}，…（4分）
（1）要使A∩B=∅，則需滿足下列不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{a+3≤5}\\{a≥-1}\end{array}}\right.$，解此不等式組得-1≤a≤2，則實數a的取值范圍為[-1，2]…（8分）
（2）要使A∪B=B，即A是B的子集，則需滿足a+3＜-1或a＞5，
解得a＞5或a＜-4，即a的取值范圍是{a|a＞5或a＜-4}…（12分）

點評 本題考查了集合間的關系和運算，深刻理解集合間的關系和運算法則是解決此題的關鍵．