【題目】已知實數x，y滿足 
，則目標函數2x+y的最大值為 ， 目標函數4x2+y2的最小值為 ．
【答案】10；8
【解析】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
設z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，
由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，
此時z最大．
由 
，解得 
，即A（ 
，5），
代入目標函數z=2x+y得z=2× +5=5+5=10．
即目標函數z=2x+y的最大值為10．
設4x2+y2=m，則m＞0，
即 
+ 
=1，表示焦點在y軸的橢圓，
要使m最小，則只需要橢圓和直線BC：2x+y﹣4=0，相切即可，
由2x+y﹣4=0得y=﹣2x+4代入4x2+y2=m，得4x2+（﹣2x+4）2=m，
即8x2﹣16x+16﹣m=0，
則判別式△=162﹣4×8（16﹣m）=0，
得8=16﹣m，
則m=8，即目標函數4x2+y2的最小值為8，
所以答案是：10，8．
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【題目】設函數 
．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數f（x）存在極值，對于任意的0＜x1＜x2 ， 存在正實數x0 ， 使得f（x1）﹣f（x2）=f'（x0）（x1﹣x2），試判斷x1+x2與2x0的大小關系并給出證明．
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【題目】已知正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點．
（1）在三角形內部隨機取一點P，求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F這6點中任選3點，記這3點圍成圖形的面積為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．
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【題目】輸入x，求函數y＝
的值的程序框圖如圖C17所示．
(1)指出程序框圖中的錯誤之處并寫出正確的算法步驟．
(2)重新繪制程序框圖，并回答下面提出的問題．
①要使輸出的值為7，則輸入的x的值應為多少？
②要使輸出的值為正數，則輸入的x應滿足什么條件？
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【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
平面
，且四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，點
， 
分別是
， 
的中點．
（I）求證： 
平面
；
（Ⅱ）點
是線段
上的動點，當直線
與
所成角最小時，求線段
的長．
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【題目】已知數列
為等比數列，
,公比為
，且
，
為數列的前
項和.
（1）若
，求
；
（2）若調換
的順序后能構成一個等差數列，求的所有可能值；
（3）是否存在正常數
，使得對任意正整數，不等式
總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知O為坐標原點，P為雙曲線 
﹣y2=1（a＞0）上一點，過P作兩條漸近線的平行線交點分別為A，B，若平行四邊形OAPB的面積為 
，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設函數f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若2a+b=4，證明：|f（x）|在區間[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（2）存在實數a，使得當x∈[0，b]時，1≤f（x）≤10恒成立，求實數b的最大值．
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