【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
平面
，且四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，點
， 
分別是
， 
的中點．
（I）求證： 
平面
；
（Ⅱ）點
是線段
上的動點，當直線
與
所成角最小時，求線段
的長．
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ) 
【解析】試題分析：(Ⅰ) 連接
， 
，由三角形中位線定理可得
// 
，從而可證明四邊形
為平行四邊形，可得
// 
，利用線面平行的判定定理可得結果；(Ⅱ以
為坐標原點， 
為坐標軸建立空間坐標系，設
， 
，利用空間向量夾角余弦公式可得
，利用換元法，結合二次函數配方法，求得
時直線
與
所成角取得最小值，此時
.
試題解析：(Ⅰ) 證明：連接
， 
，因為點
， 
分別是
， 
的中點，所以
， 
// 
，
所以
// 
， 
，所以四邊形
為平行四邊形，所以
// 
.又因為
平面
， 
平面
，所以
//平面
．
(Ⅱ) 解：如圖，以
為坐標原點建立空間坐標系
，則
， 
， 
， 
， 
． 所以
， 
，設
， 
，
又
，所以
.設
， 則
， 
， 所以
， 
，當且僅當
，即
時， 
取得最大值， 即直線
與
所成角取得最小值，此時
．
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、向量法求異面直線所成的角，屬于難題. 證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和Sn滿足 
，且a1 ， a2+6，a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面上動點M到直線x=﹣1的距離比它到點F（2，0）的距離少1．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）已知點B（﹣1，0），設過點（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點P、Q，證明：x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為： 
（φ為參數），直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C上，點Q在直線l上，求線段PQ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在（0，+∞）上的函數f（x）=a（x+ 
）﹣|x﹣ |（a∈R）．
（1）當a= 
時，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≥ x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有兩個關于“袋子中裝有紅、白兩種顏色的相同小球，從袋中無放回地取球”的游戲規則，這兩個游戲規則公平嗎？為什么？
游 戲 1 | 游 戲 2 |
2個紅球和2個白球 | 3個紅球和1個白球 |
取1個球，再取1個球 | 取1個球，再取1個球 |
取出的兩個球同色→甲勝 | 取出的兩個球同色→甲勝 |
取出的兩個球不同色→乙勝 | 取出的兩個球不同色→乙勝 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系： 
(其中c為小于6的正常數)． (注：次品率＝次品數/生產量，如P＝0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數；
(2)當日產量為多少時，可獲得最大利潤？
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