【題目】平面上動點M到直線x=﹣1的距離比它到點F（2，0）的距離少1．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）已知點B（﹣1，0），設過點（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點P、Q，證明：x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線．
【答案】
（1）解：因為點M到直線x=﹣1的距離比它到點（2，0）的距離小1，
所以點M到直線x=﹣2的距離等于它到點（2，0）的距離，
因此點M的軌跡為拋物線，方程為y2=8x
（2）解：將y=k（x﹣1）代入y2=8x中，
得k2x2﹣（2k2+8）x+k2=0，
由根與系數的關系得，x1+x2=2+ 
，x1x2=1．
∴ 
+ 
= 
=0，
∴ =﹣ ，
∴x軸是∠PBQ的解平分線．
k不存在時，結論同樣成立
【解析】（1）把直線x=﹣1向左平移一個單位變為x=﹣2，此時點M到直線x=﹣2的距離等于它到點（2，0）的距離，即可得到點M的軌跡方程．（2）將y=k（x﹣1）代入y2=8x中，得k2x2﹣（2k2+8）x+k2=0，利用根與系數的關系，證明 + =0，即可證明結論．
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
.過
作一個平面
使得
平面
.
（1）求平面
將四棱錐
分成兩部分幾何體的體積之比；
（2）若平面
與平面
之間的距離為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】已知正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點．
（1）在三角形內部隨機取一點P，求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F這6點中任選3點，記這3點圍成圖形的面積為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．
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【題目】判斷下列各題中p是q的什么條件.
(1)p:|x|=|y|,q:x=y;
(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;
(3)p:四邊形的對角線互相平分,q:四邊形是矩形;
(4)p:圓x2+y2=r2(r>0)與直線ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.
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【題目】輸入x，求函數y＝
的值的程序框圖如圖C17所示．
(1)指出程序框圖中的錯誤之處并寫出正確的算法步驟．
(2)重新繪制程序框圖，并回答下面提出的問題．
①要使輸出的值為7，則輸入的x的值應為多少？
②要使輸出的值為正數，則輸入的x應滿足什么條件？
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【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
平面
，且四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，點
， 
分別是
， 
的中點．
（I）求證： 
平面
；
（Ⅱ）點
是線段
上的動點，當直線
與
所成角最小時，求線段
的長．
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【題目】已知數列
為等比數列，
,公比為
，且
，
為數列的前
項和.
（1）若
，求
；
（2）若調換
的順序后能構成一個等差數列，求的所有可能值；
（3）是否存在正常數
，使得對任意正整數，不等式
總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．
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【題目】設等差數列
的前
項和為
，在同一個坐標系中，
及
的部分圖象如圖所示，則（ ）．
A. 當
時，取得最大值 B. 當
時，取得最大值
C. 當時，取得最小值 D. 當時，取得最小值
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