Question

若實數x，y滿足4x²+y²=1，則u=2x²+y²+x有（　　）

• A．最小值1，無最大值
• B．最小值0，最大值1
• C．最大值

  9

  8

  ，無最小值
• D．最小值0，最大值

  9

  8

Answer 1

分析：由已知實數x，y滿足4x²+y²=1，結合實數的性質可得x∈[-

1

2

，

1

2

]，且u=-2（x-

1

4

）²+

9

8

，根據二次函數在定區間上的最值問題，可得答案．

解答：解：若實數x，y滿足4x²+y²=1
則4x²≤1，即x∈[-

1

2

，

1

2

]
∴u=2x²+y²+x=2x²+（1-4x²）+x=-2x²+x+1=-2（x-

1

4

）²+

9

8

當x=

1

4

時，u取最大值

9

8

當x=-

1

2

時，u取最小值0
故選D

點評：本題考查的知識點是二次函數在閉區間上的最值，其中根據已知分析出自變量的取值范圍，并將目標函數化為二次函數是解答的關鍵．