Question

若實數(shù)x、y滿足4^x+4^y=2^x+1+2^y+1，則t=2^x+2^y的取值范圍是（　�。�

• A、0＜t≤2
• B、0＜t≤4
• C、2＜t≤4
• D、t≥4

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)式的運算性質(zhì)結(jié)合基本不等式可把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等關(guān)系式，進而可求出t的取值范圍．

解答：解：∵4^x+4^y=（2^x+2^y）²-22^x2^y=t²-2•2^x2^y，2^x+1+2^y+1=2（2^x+2^y）=2t，
故原式變形為t²-2•2^x2^y=2t，即2•2^x2^y=t²-2t，
∵0＜2•2^x2^y≤2•（

2x+2y

2

）²，即0＜t²-2t≤

t2

2

，當且僅當2^x=2^y，即x=y時取等號；
解得2＜t≤4，
故選C

點評：利用基本不等式，構(gòu)造關(guān)于某個變量的不等式，解此不等式便可求出該變量的取值范圍，再驗證等號是否成立，便可確定該變量的最值，這是解決最值問題或范圍問題的常用方法，應(yīng)熟練掌握．