Question

若實(shí)數(shù)x、y滿足4^x+4^y=2^x+1+2^y+1，則S=2^x+2^y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合基本不等式可把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于s的不等關(guān)系式，進(jìn)而可求出s的取值范圍．

解答：解：∵4^x+4^y=（2^x+2^y）²-2•2^x•2^y=s²-2•2^x2^y，
2^x+1+2^y+1=2（2^x+2^y）=2s，
故原式變形為s²-2•2^x2^y=2s，即2•2^x2^y=s²-2s，
∵0＜2•2^x2^y≤2•(

2x+2y

2

)2
即0＜s²-2s≤2•(

2x+2y

2

)2
當(dāng)且僅當(dāng)2^x=2^y，即x=y時(shí)取等號(hào)；
解得2＜s≤4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：利用基本不等式，構(gòu)造關(guān)于某個(gè)變量的不等式，解此不等式便可求出該變量的取值范圍，再驗(yàn)證等號(hào)是否成立，便可確定該變量的最值，這是解決最值問(wèn)題或范圍問(wèn)題的常用方法，應(yīng)熟練掌握．