Question

5．三位同學乘同一列火車，火車有10節車廂，則至少有2位同學上了同一車廂的概率為$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 利用分步乘法原理求出三位同學乘同一列火車乘車方式；利用排列求出沒有同學在同一節車廂的乘車方式，利用古典概型的概率公式求出沒有同學在同一節車廂的概率；利用對立事件的概率公式求出至少有2位同學上了同一車廂的概率．

解答 解：三位同學乘同一列火車，所有的乘車方式有10 ³=1000
沒有同學在同一節車廂的乘車方式有A ₁₀ ³=10×9×8=720
沒有同學在同一節車廂的概率為$\frac{720}{1000}$=$\frac{18}{25}$，
∴至少有2位同學上了同一車廂的概率為1-$\frac{18}{25}$=$\frac{7}{25}$．
故答案為：$\frac{7}{25}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題要時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．