Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n+2=2a_n+1-a_n，a₆=4-a₄，則S₉=（　�。�

• A、9
• B、12
• C、14
• D、18

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：直接由數列遞推式得到數列為等差數列，再由等差數列的性質結合a₆=4-a₄得到a₅的值，然后直接代入前n項和得答案．

解答：解：∵a_n+2=2a_n+1-a_n，
∴2a_n+1=a_n+a_n+2
∴數列{a_n}是等差數列．
又a₆=4-a₄，
∴a₄+a₆=4，
由等差數列的性質知：2a₅=a₄+a₆=4，
得a₅=2．
∴S₉=9a₅=9×2=18．
故選：D．

點評：本題考查數列遞推式，考查了等差關系得確定，考查了等差數列的性質及前n項和，是中檔題．