Question

在一個軸截面是正三角形的圓錐形容器中注入高為h的水,然后將一個鐵球放入這個圓錐形的容器中,若水面恰好和球面相切,求這個鐵球的半徑.

Answer 1

解：如圖,作出圓錐形容器的軸截面,△ABS為等邊三角形.

    ∵SG=h,DG=h,∴V_水=·DG²·SG=h³.

    設鐵球的半徑為R,則SO=2R,SF=3R,在Rt△FSB中 ,BF=SFtan∠FSB=R,

    設放入球之后,球與水共占體積為V′,

    則V′=·(BF)²·SF=(R)²·3R=3πR³,V_球=R³.

    依題意,有V′=V_球+V_水,

    即3πR³=R³+h³,∴R=h.

答:鐵球的半徑為h.