Question

在一個軸截面是正三角形的圓錐形容器中注入高為h的水，然后將一個鐵球放入這個圓錐的容器中，若水面恰好和球面相切，求這個鐵球的半徑.

Answer 1

解析：如圖作出圓錐容器的軸截面，△ABS為等邊三角形.

∵SG=h,DG=h,

∴V_水=·DG²·SG=(h)²h=h³.

設鐵球的半徑為R，則SO=2R，SF=3R，

在Rt△FBS中，BF=SFtanFSB=R.

V_錐體=·(BF)²·SF=(R)²·3R=3πR³

V_球=πR³.

依題意，有V_錐體=V_球+V_水，即

3πR³=πR³+h³

∴R=h.

答：所求鐵球的半徑等于h.