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已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1,定點A(-1,0)、B(1,0),點P是圓上動點,求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及對應的P點坐標.

解：設點P的坐標為(x0,y0),則

d=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+2,

欲求d的最大和最小值,只需求u=x02+y02的最大、最小值,此即圓C上的點到原點距離之平方的最大、最小值.

作直線OC,設其交圓C于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),則umin=(|OC|-1)2=16=|OP1|2.此時OP1∶P1C=4.

所以dmin=34,對應P1坐標為().

同理可得dmax=74,對應P2坐標為().

練習冊系列答案
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已知圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l:x-y+3=0,當直線l被C截得的弦長為23時,a等于(    )

A.             B.2-              C.-1             D.+1

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已知圓C:(x-a)2+(y-a)2=a2和直線l:3x+4y+3=0,若圓C上有且僅有兩個點到l距離等于1,求a的取值范圍.

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已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,直線過定點A(1,0)

(1)若直線與圓C相切,求直線的方程；

(2)若直線與圓C相交于P,Q兩點,線段PQ中點為M,又直線與直線x+2y+2=0的交點為N,判斷AM?AN是否為定值？若是,則求出定值；若不是,說明理由。

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已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,直線l1過定點A(1,0).

(1)若l1與圓C相切,求l1的方程.

(2)若l1與圓C相交于P,Q兩點,求三角形CPQ的面積的最大值,并求此時直線l1的方程.

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同步練習冊答案
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