Question

已知圓C:(x-3)²+(y-4)²=4,直線過定點A(1,0)

(1)若直線與圓C相切,求直線的方程；

(2)若直線與圓C相交于P,Q兩點,線段PQ中點為M,又直線與直線x+2y+2=0的交點為N,判斷AM?AN是否為定值？若是,則求出定值；若不是,說明理由。

Answer 1

解：(1)當直線⊥x軸時，直線與圓C相切，符合題意；

當直線不垂直于x軸時，設直線：

由得，此時直線方程為

綜上得直線的方程為或

（2）為定值。

由上題可知直線與圓C相交時，直線不垂直于x軸，

設直線：，（）。

直線⊥，設直線：，

由    解得

由       解得

，    

又與共線且反向，

 

為定值6 。