Question

函數y=cos(

π

4

-2x)的單調遞增區間是

(-

3

8

π+kπ，

1

8

π+kπ)，k∈Z

．

Answer 1

分析：先將函數分解為兩個初等函數，分別考慮函數的單調增區間，利用復合函數求單調性的方法，即可得到結論．

解答：解：由題意，函數y=cos(

π

4

-2x)可化為y=cos(2x-

π

4

)
設u=2x-

π

4

，則y=cosu
∵u=2x-

π

4

在R上增函數，y=cosu的單調增區間為（2kπ-π，2kπ ），k∈Z
∴2kπ-π＜2x-

π

4

＜2kπ，k∈Z
∴kπ-

3π

8

＜x＜kπ+

π

8

，k∈Z
∴函數y=cos(

π

4

-2x)的單調遞增區間是(-

3

8

π+kπ，

1

8

π+kπ)，k∈Z
故答案為：(-

3

8

π+kπ，

1

8

π+kπ)，k∈Z

點評：本題以余弦函數為載體，考查復合函數的單調性，解題的關鍵是分解為初等函數，利用初等函數的單調性求解．