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下列幾種說法正確的是
①③⑤
①③⑤
(將你認為正確的序號全部填在橫線上)
①函數y=cos(
π
4
-3x)
的遞增區間是[-
π
4
+
2kπ
3
π
12
+
2kπ
3
],k∈Z

②函數f(x)=5sin(2x+?),若f(a)=5,則f(a+
π
12
)<f(a+
6
)

③函數f(x)=3tan(2x-
π
3
)
的圖象關于點(
12
,0)
對稱;
④將函數y=sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數y=sin2x的圖象;
⑤在同一平面直角坐標系中,函數y=sin(
x
2
+
2
)(x∈[0,2π])
的圖象和直線y=
1
2
的交點個數是1個.
分析:對于①,函數的解析式即y=cos(3x-
π
4
),由 2kπ-π≤3x-
π
4
≤2kπ,k∈z,求得它的增區間,比較可得①正確.
對于②,由于x=a 是函數的對稱軸,且函數的周期等于π,可得 f(a+
π
12
)>f(a+
6
)
,故②不正確.
對于③,由于點(
12
,0)
在函數圖象上,結合圖象可得函數圖象關于點(
12
,0)
對稱,故③正確.
對于④將函數y=sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數y=sin(2x-
π
3
)
 的圖象,故④不正確.
對于⑤由y=sin(
x
2
+
2
)
=-cos
x
2
,畫出y=-cos
x
2
,x∈[0,2π]的圖象,顯然圖象和y=
1
2
 只有1個交點,
故⑤正確.
解答:解:對于①函數y=cos(
π
4
-3x)
=cos(3x-
π
4
),由 2kπ-π≤3x-
π
4
≤2kπ,k∈z,
解得 -
π
4
+
2kπ
3
≤x ≤
π
12
+
2kπ
3
,k∈z.
故函數的遞增區間是 [-
π
4
+
2kπ
3
π
12
+
2kπ
3
]  ,k∈Z
,故①正確.
對于②函數f(x)=5sin(2x+?),若f(a)=5,故x=a 是函數的對稱軸,且函數的周期等于π,
故函數在[a-
π
2
,a+
π
2
]上是單調增函數.
f(a+
π
12
)=f(a-
π
12
)
f(a+
6
) =f(a-
π
6
)
,a-
π
6
<a-
π
12

∴f( a-
π
6
 )<f( a-
π
12
 ),即 f(a+
π
12
)>f(a+
6
)
,故②不正確.
對于③函數f(x)=3tan(2x-
π
3
)
,由于點(
12
,0)
在圖象上,結合圖象可得函數圖象關于點(
12
,0)
對稱,
故③正確.
對于④將函數y=sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數y=sin[2(x-
π
3
)+
π
3
]=sin(2x-
π
3
)
 的圖象,
故④不正確.
對于⑤∵y=sin(
x
2
+
2
)
=-cos
x
2
,x∈[0,2π],畫出y=-cos
x
2
,x∈[0,2π]的圖象,顯然圖象和y=
1
2
 
只有1個交點,故⑤正確.
故答案為:①③⑤.
點評:本題主要考查三角函數的對稱性和單調性,以及函數圖象的變換,三角函數的內容比較瑣碎,要記憶的比較多,平時要注意公式的記憶和基礎知識的積累,掌握基本知識是解好這類題目的關鍵.
練習冊系列答案
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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列幾種說法正確的是(  )
A、A1C1⊥ADB、D1C1⊥ABC、AC1與DC成45°角D、A1C1與B1C成60°角

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年江蘇省揚州中學高一(上)期末數學試卷(解析版) 題型:填空題

下列幾種說法正確的是    (將你認為正確的序號全部填在橫線上)
①函數的遞增區間是
②函數f(x)=5sin(2x+ϕ),若f(a)=5,則
③函數的圖象關于點對稱;
④將函數的圖象向右平移個單位,得到函數y=sin2x的圖象;
⑤在同一平面直角坐標系中,函數的圖象和直線的交點個數是1個.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年黑龍江省雞西市高三上學期期末理科數學卷 題型:選擇題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,下列幾種說法正確的是     (   )

A.A1C1⊥AD                B.D1 C1⊥AB  

C.AC1與DC成45°角    D.A1C1與B1C成60°角

 

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型:填空題

下列幾種說法正確的是    (將你認為正確的序號全部填在橫線上)

①函數的遞增區間是;Zxxk

②函數,若,則

③函數的圖象關于點對稱;

④直線是函數圖象的一條對稱軸;

⑤函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位得到;

 

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