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函數y=cos(
π
4
-x)是（　　）
A、[-π，0]上的增函數
B、[-
3π
4
，
π
4
]上的增函數
C、[-
π
2
，
π
2
]上的增函數
D、[
π
4
，
5π
4
]上的增函數
分析：先根據誘導公式將x的系數轉化為正數，再由余弦函數的單調性可解題．
解答：解：由題意可得：因為 y=cos(
π
4
-x)=cos(x-
π
4
)，
所以函數y=cos(
π
4
-x)的單調增區間為：[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，
所以當k=0時，單調增區間為[-
3π
4
，
π
4
]．
故選B．
點評：本題主要考查余弦函數的單調性區間的求法，一般先將x的系數變為正數再由單調性解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos(
π
4
-2x)在下列區間上為增函數的是（　　）
A、[
π
4
，
4π
5
]
B、[
π
8
，
5π
8
]
C、[-
3π
8
，0]
D、[-
3π
4
，
π
4
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①函數f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期為π的偶函數；
②函數y=cos(
π
4
-2x)+1可以改寫為y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函數y=cos(
π
4
-2x)+1的圖象關于直線x=
5π
8
對稱；
④函數y=tanx的圖象的所有的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
⑤將函數y=sin2x的圖象先向左平移
π
4
個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來
的2倍，所得圖象的函數解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正確的命題的序號是
②③
②③
．（請將正確的序號填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾種說法正確的是
①③⑤
①③⑤
（將你認為正確的序號全部填在橫線上）
①函數y=cos(
π
4
-3x)的遞增區間是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函數f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，則f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函數f(x)=3tan(2x-
π
3
)的圖象關于點(
5π
12
，0)對稱；
④將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
⑤在同一平面直角坐標系中，函數y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的圖象和直線y=
1
2
的交點個數是1個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos(
π
4
-2x)的單調遞增區間是
(-
3
8
π+kπ，
1
8
π+kπ)，k∈Z
(-
3
8
π+kπ，
1
8
π+kπ)，k∈Z
．

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