Question

已知是正實數(shù)，設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）.

試題分析：(Ⅰ)首先求得函數(shù)的解析式，然后求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)本小題首先考慮把化為使，即存在，使時，所以只需即可，于是利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性然后求在區(qū)間上的最小值.
試題解析：（Ⅰ）由可得
由得
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
（Ⅱ）由得
①當(dāng)，即時

由得

②當(dāng)時，
在上單調(diào)遞增

所以不成立                                                   12分
③當(dāng)，即時，
在上單調(diào)遞減

當(dāng)時恒成立                                        14分
綜上所述，                                         15分