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已知函數.
(Ⅰ)若,求函數在區間上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍. 注:是自然對數的底數.
(Ⅰ)最小值,最大值;(Ⅱ) .

試題分析:(Ⅰ)將代入,得到.由于要去絕對值,所以將區間分為兩段,分別得到解析式,從而得到導函數上大于0,在上小于0.即函數在區間上單調遞減,在上單調遞增.在根據單調性即可求出最值;(Ⅱ) 函數的定義域為,,再分兩種情況討論.其中時,為去絕對值,再分兩種情況予以討論.再綜合各種情況得到滿足條件的的取值范圍是.
試題解析:(Ⅰ) 若,則.
時,

所以函數上單調遞增;
時,
.
所以函數在區間上單調遞減,
所以在區間上有最小值,又因為
,而
所以在區間上有最大值             .5分
(Ⅱ) 函數的定義域為
,得.           (*)
(ⅰ)當時,
不等式(*)恒成立,所以;               .7分
(ⅱ)當時,
①當時,由,即
現令, 則
因為,所以,故上單調遞增,
從而的最小值為,因為恒成立等價于
所以;                   .11
②當時,的最小值為,而,顯然不滿足題意   .13分
綜上可得,滿足條件的的取值范圍是.              14分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數單調遞增區間;
(2)若存在,使得是自然對數的底數),求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是正實數,設函數
(Ⅰ)設,求的單調區間;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若,求函數的極值;
(Ⅱ)若函數上單調遞減,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)在函數的圖象上是否存在不同的兩點,使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

預計某地區明年從年初開始的前個月內,對某種商品的需求總量 (萬件)近似滿足:N*,且
(1)寫出明年第個月的需求量(萬件)與月份 的函數關系式,并求出哪個月份的需求量超過萬件;
(2)如果將該商品每月都投放到該地區萬件(不包含積壓商品),要保證每月都滿足供應, 應至少為多少萬件?(積壓商品轉入下月繼續銷售)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的單調遞減區間是(0,4),則=(   )
A.3B.C.2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若關于x的不等式的解集為,且函數在區間上不是單調函數,則實數的取值范圍為 (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在R上的可導函數,且滿足,對于任意的正數,下面不等式恒成立的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數滿足,則當時,(   )
A.有極大值,無極小值B.有極小值,無極大值
C.既無極大值,也無極小值D.既有極大值,又有極小值

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