試題分析:(Ⅰ)將

代入,得到

.由于要去絕對值,所以將區間

分為

與

兩段,分別得到解析式,從而得到導函數

在

上大于0,在

上小于0.即函數

在區間

上單調遞減,在

上單調遞增.在根據單調性即可求出最值;(Ⅱ) 函數

的定義域為

,

得

,再分

與

兩種情況討論.其中

時,為去絕對值,再分

與

兩種情況予以討論.再綜合各種情況得到滿足條件的

的取值范圍是

.
試題解析:(Ⅰ) 若

,則

.
當

時,

,

,
所以函數

在

上單調遞增;
當

時,

,

.
所以函數

在區間

上單調遞減,
所以

在區間

上有最小值

,又因為

,

,而

,
所以

在區間

上有最大值

.5分
(Ⅱ) 函數

的定義域為

.
由

,得

. (*)
(ⅰ)當

時,

,

,
不等式(*)恒成立,所以


; .7分
(ⅱ)當

時,
①當

時,由

得

,即

,
現令

, 則

,
因為

,所以

,故

在

上單調遞增,
從而

的最小值為

,因為

恒成立等價于

,
所以

; .11
②當

時,

的最小值為

,而

,顯然不滿足題意 .13分
綜上可得,滿足條件的

的取值范圍是

. 14分