Question

若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（　　）

A．0＜a＜1

B．a(chǎn)=1

C．a(chǎn)＞1

D．以上均不對

Answer 1

法一：|x-3|+|x-4|的幾何意義是數(shù)軸上的點x 到3和4的距離之和，
當x在3、4之間時，這個距離和最小，是1．其它情況都大于1
所以|x-3|+|x-4|≥1
如果不是空集，所以 a＞1
法二：∵|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，
∴（|x-3|+|x-4|）_min=1
當a≤1時，|x-3|+|x-4|＜a的解集為∅，
所以a＞1．
故選C．