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若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是


  1. A.
    0<a<1
  2. B.
    a=1
  3. C.
    a>1
  4. D.
    以上均不對
C
分析:法一:先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值,要求解集不是空集時實數a的取值范圍,只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可.
法二:不等式的解集不是空集,只需a大于|x-3|+|x-4|的最小值即可,利用絕對值三角不等式可求它的最小值.
解答:法一:|x-3|+|x-4|的幾何意義是數軸上的點x 到3和4的距離之和,
當x在3、4之間時,這個距離和最小,是1.其它情況都大于1
所以|x-3|+|x-4|≥1
如果不是空集,所以 a>1
法二:∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1,
∴(|x-3|+|x-4|)min=1
當a≤1時,|x-3|+|x-4|<a的解集為∅,
所以a>1.
故選C.
點評:此題考查了絕對值不等式的解法.表示出原不等式左邊的最小值是解本題的關鍵.還考查絕對值不等式的放縮問題及函數的恒成立問題,這類題目是高考的熱點,難度不是很大,要注意不等號進行放縮的方向.
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1、若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集,則a的取值范圍(  )

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若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是(  )

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若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是(  )
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若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是( )
A.0<a<1
B.a=1
C.a>1
D.以上均不對

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