A. | 5048 | B. | 5050 | C. | 10098 | D. | 10100 |
分析 根據題意推知數列{an}的通項公式是an=2n(n≥2),然后由前n項和公式進行解答即可.
解答 解:當n=1時,$\frac{{{a_1}^2}}{1^2}$=0,則a1=0.
當n≥2時,$\frac{{{a_1}^2}}{1^2}$+$\frac{{{a_2}^2}}{2^2}$+$\frac{{{a_3}^2}}{3^2}$+…+$\frac{{{a}_{n-1}}^{2}}{(n-1)^{2}}$+$\frac{{{a_n}^2}}{n^2}$=4n-4,①
$\frac{{{a_1}^2}}{1^2}$+$\frac{{{a_2}^2}}{2^2}$+$\frac{{{a_3}^2}}{3^2}$+…+$\frac{{{a}_{n-1}}^{2}}{(n-1)^{2}}$=4n-8,②
$\frac{{{a_1}^2}}{1^2}$+$\frac{{{a_2}^2}}{2^2}$+$\frac{{{a_3}^2}}{3^2}$+…+$\frac{{{a_n}^2}}{n^2}$+$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{(n+1)^{2}}$=4n,③
由①-②得到:$\frac{{{a_n}^2}}{n^2}$=4,
∵an≥0,
∴an=2n,
由③-①得到:$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{(n+1)^{2}}$=4,
∴an+1=2n+2,
∴an+1-an=2,
∴數列{an}是等差數列,公差是2,
綜上所述,an=$\left\{\begin{array}{l}{0(n=1)}\\{2n(n≥2)}\end{array}\right.$,
∴S100=S1+S2+S3++…+S100=0+$\frac{4+2×100}{2}$×(100-1)=10098.
故選:C.
點評 本題考查了數列求和.解題的關鍵是求得數列{an}的通項公式,在求該通項公式時,要分類討論:n=1和n≥2兩種情況,以防錯解.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
高校 | 相關人數 | 抽取人數 |
A | 18 | x |
B | 36 | 2 |
C | 54 | y |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | 0或-$\frac{1}{3}$ | D. | 0或1 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | [1,+∞) | B. | [2,+∞) | C. | [3,+∞) | D. | [4,+∞) |
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