Question

9．已知函數f（2x-1）的定義域為（-1，1]，則函數f（log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x）的定義域為[$\frac{1}{2}$，8）．

Answer 1

分析 由函數f（2x-1）的定義域求得f（x）的定義域，再由log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x在f（x）的定義域范圍內求得x的范圍得答案．

解答 解：∵函數f（2x-1）的定義域為（-1，1]，即-1＜x≤1，
∴-3＜2x-1≤1，即f（x）的定義域為（-3，1]，
由-3＜$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$≤1，解得$\frac{1}{2}$≤x＜8．
∴函數f（log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x）的定義域為[$\frac{1}{2}$，8）．
故答案為：[$\frac{1}{2}$，8）．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．