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12．空間中直線l和三角形的兩邊AC，BC同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關系是垂直．

分析判斷仔細與平面垂直，利用仔細與平面垂直的性質定理推出結果即可．

解答解：∵直線l和三角形的兩邊AC，BC同時垂直，且AC，BC是相交直線，
∴l⊥平面ABC．
又∵AC?平面ABC，
∴l⊥AC．
故答案為：垂直．

點評本題考查仔細與平面垂直的判定定理的應用，考查邏輯推理能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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2．若α是第四象限角，且$cosα=\frac{3}{5}$，則$cos（\frac{π}{2}-α）$等于（　　）

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$-\frac{4}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=ln x．
（1）求證：當0＜x＜1時，f（1+x）＜x-$\frac{{x}^{3}}{6}$；
（2）設g（x）=ax-（x+1）f（x+1），若g（x）的最大值不大于0，求a的取值集合；
（3）求證：（1+1）（1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$）…（1+$\frac{1}{\sqrt{n}}$）＞${e}^{\sqrt{n}-\frac{2}{5}}$（n∈N^*）．

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20．設數列{a_n}的前n項和S_n，若$\frac{{{a_1}^2}}{1^2}$+$\frac{{{a_2}^2}}{2^2}$+$\frac{{{a_3}^2}}{3^2}$+…+$\frac{{{a_n}^2}}{n^2}$=4n-4，且a_n≥0，則S₁₀₀等于（　　）

A．

5048

B．

5050

C．

10098

D．

10100

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin²$\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）與向量$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{2}$，sinB）共線，求a，b．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知a∈R，函數f（x）=$\frac{1}{6}$x³+$\frac{1}{2}$（a-2）x²+b，g（x）=2alnx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（2）設F（x）=f′（x）-g（x），若對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有$\frac{{F（{x_1}）-F（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞a，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f （x）=$\frac{1}{x{\;}^{2}-1}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，并加以證明．

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1．直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：6x+8y+1=0的距離是$\frac{1}{2}$．

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2．設函數f（x）=lg（1-x），則函數f（f（x））的定義域為（　　）

A．

（-9，+∞）

B．