Question

6．已知$a=\frac{1}{b}＞1$，如果方程a^x=log_bx，b^x=log_ax，b^x=log_bx的根分別為x₁，x₂，x₃，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系為（　　）

• A． x₃＜x₁＜x₂
• B． x₃＜x₂＜x₁
• C． x₁＜x₃＜x₂
• D． x₁＜x₂＜x₃

Answer 1

分析 作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷大小關(guān)系．

解答 解：∵$a=\frac{1}{b}＞1$，∴a＞1，0＜b＜1，
作出y=a^x，y=b^x，y=log_ax，y=log_bx的函數(shù)圖象，

由圖象可知x₁＜x₃＜x₂．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，方程的解與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．