Question

16．已知兩向量$\vec a$與$\vec b$滿足$|{\vec a}|=4，|{\vec b}|=2$，且$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a+\vec b}）=12$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為120°．

Answer 1

分析 將$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a+\vec b}）=12$展開計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入夾角公式計算．

解答 解：${\overrightarrow{a}}^{2}$=16，${\overrightarrow{b}}^{2}$=4，
∵$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a+\vec b}）=12$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow{b}}^{2}$+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=12，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-4，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴$\vec a$與$\vec b$的夾角為120°．
故答案為：120°．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于中檔題．