Question

已知直線y=x+b與曲線y=x²+3x+2相切，則實(shí)數(shù)b的取值為

1

．

Answer 1

分析：由直線y=x+b與曲線y=x²+3x+2相切可得

y=x+b y=x2+3x+2

只要一個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程x²+2x+2-b=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，從而可得△=0可求

解答：解：由直線y=x+b與曲線y=x²+3x+2相切可得

y=x+b y=x2+3x+2

只要一個(gè)實(shí)數(shù)根
即方程x²+2x+2-b=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
則△=4-4（2-b）=0
∴b=1
故答案為：1

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意常見的三種位置關(guān)系：相交?兩個(gè)交點(diǎn)?△＞0；相切?一個(gè)公共點(diǎn)?△=0，相離?沒有交點(diǎn)?△＜0．