Question

已知直線y=x+b與平面區域C：

|x|≤2 |y|≤2

的邊界交于A，B兩點，若|AB|≥2

2

，則b的取值范圍是

[-2，2]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的正方形形MNPQ及其內部，再將直線l：y=x+b進行平移，可得直線l位于點A（0，-2）和A₁（0，2）之間時滿足|AB|≥2

2

，由此對圖形進行觀察，即可得到實數b的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

|x|≤2 |y|≤2

表示的平面區域C，
得到如圖的正方形形MNPQ及其內部，
其中M（-2，-2），N（-2，2），P（2，2），Q（2，-2）
將直線l：y=x+b進行平移，可得
當l經過點A₁（0，2）或A（0，-2）時，
滿足|AB|=

(0-2)2+(2-0)2

=2

2

當直線l位于點A和A₁之間（含邊界）時，滿足|AB|≥2

2

，
由此可得：直線y=x+b在y軸上的截距b滿足b∈[-2，2]
即當|AB|≥2

2

時，則b的取值范圍是[-2，2]
故答案為：[-2，2]

點評：本題給出二元一次不等式組，求滿足條件的實數b的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．