Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面.

（2）是上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，平面？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，平面.

【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；

（2）取的中點(diǎn)，連接交于，連接，延長(zhǎng)線段，交的延長(zhǎng)線于，證明出四邊形是平行四邊形，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得出，利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論.

（1），.

，，平面，

平面，，

，，底面，

平面，.

過作，垂足為，，，，

，，，

，即，

，平面，

平面，平面平面；

（2）當(dāng)，即是的中點(diǎn)時(shí)，平面.

證明如下：連接交于，連接，延長(zhǎng)線段，交的延長(zhǎng)線于，

，，即，

又，，又，即四邊形是平行四邊形，

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，

平面，平面，平面.