Question

6．關于x的方程$\sqrt{3}$cosx+sinx-a=0在區間[0，π]上恰有兩個不等實根α，β，則α+β的值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得，在區間[0，π]上，函數y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象和直線y=$\frac{a}{2}$有2個交點，結合圖象可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{a}{2}$＜1．求得兩個實根的和．

解答 解：方程$\sqrt{3}$cosx+sinx-a=0，即sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{a}{2}$，
再根據方程在區間[0，π]上有且只有兩個不同的實根，
可得在區間[0，π]上，函數y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象和直線y=$\frac{a}{2}$有2個交點，
結合圖象可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{a}{2}$＜1．
所以α+β=2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$．
故答案是：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的圖象和性質，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．