Question

14．直線l與拋物線y²=8x交于A、B兩點，若線段AB中點的縱坐標為2，則l的斜率等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直線y=kx+b代入拋物線y²=8x，消去y，可得一元二次方程，利用線段AB的中點的縱坐標為2，結合韋達定理，即可求出k的值．

解答 解：直線y=kx+b代入拋物線y²=8x，消去y可得k²x²+（2kb-8）x+b²=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=$\frac{8-2kb}{{k}^{2}}$，
∵線段AB的中點的縱坐標為2，
∴y₁+y₂=4，
∴k（x₁+x₂）+2b=4，
∴k•$\frac{8-2kb}{{k}^{2}}$+2b=4
∴k=2，
故選B．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，具體涉及到拋物線的性質、韋達定理，屬于中檔題．