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設二次函數f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的兩實數根分別為3和1，圖象過點（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在區間[-1，3]上的最大值．

分析：（1）設y=ax²+bx+c（a≠0），由題意得，c=3，-

=2，

=3，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）的對稱軸x=2，能求出f（x）在區間[-1，3]上的最大值．

解答：解：（1）設y=ax²+bx+c（a≠0），
由題意得，c=3，-

=2，

=3，
∴a=1，b=-4，
∴f（x）=x²-4x+3
（2）∵f（x）=x²-4x+3，
∴f（x）=x²-4x+3的對稱軸x=2，
∴f（x）=x²-4x+3在區間[-1，3]上的最大值為f（-1）=8．

點評：本題考查函數的解析式的求法，考查函數的最大值的求法．解題時要認真審題，仔細解答．

練習冊系列答案

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下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=

，A=

則B=

；③設二次函數f（x）=x²+ax+a，則“0＜a＜3-2

”是“方程f（x）-x=0的兩根x₁和x₂滿足0＜x₁＜x₂＜1”的充分必要條件．④過點（

，1）且與函數y=

的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號是

①④

．

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設二次函數g（x）的圖象在點（m，g（m））的切線方程為y=h（x），若f（x）=g（x）-h（x）
則下面說法正確的有：

．
①存在相異的實數x₁，x₂使f（x₁）=f（x₂）成立；
②f（x）在x=m處取得極小值；
③f（x）在x=m處取得極大值；
④不等式|f(x)|＜

2013

的解集非空；
⑤直線 x=m一定為函數f（x）圖象的對稱軸．

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設二次函數(a＞0)，方程f(x)－x=0的兩根、滿足，當時，證明：．