Question

（B題） （普通班做）已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C在直線x+2y-2=0上運(yùn)動(dòng)，則△ABC的重心的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別假設(shè)點(diǎn)C與三角形的重心坐標(biāo)，利用三角形的重心坐標(biāo)公式，求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)C在直線x+2y-2=0上運(yùn)動(dòng)，即可求得△ABC的重心的軌跡方程．
解答：解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），△ABC的重心G的坐標(biāo)為（x，y）（y≠0），則根據(jù)三角形的重心坐標(biāo)公式可得
，
∴m=3x，n=3y
∵點(diǎn)C在直線x+2y-2=0上運(yùn)動(dòng)
∴m+2n-2=0
∴3x+6y-2=0
∴△ABC的重心的軌跡方程是3x+6y-2=0（y≠0）
故答案為：3x+6y-2=0（y≠0）
點(diǎn)評(píng)：本題以三角形的重心為載體，考查軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用三角形的重心坐標(biāo)公式尋求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．