Question

（B題） （普通班做）已知點A（-2，0），點B（2，0），點C在直線x+2y-2=0上運動，則△ABC的重心的軌跡方程是________．

Answer 1

3x+6y-2=0（y≠0）
分析：分別假設點C與三角形的重心坐標，利用三角形的重心坐標公式，求出動點坐標之間的關系，利用點C在直線x+2y-2=0上運動，即可求得△ABC的重心的軌跡方程．
解答：設點C的坐標為（m，n），△ABC的重心G的坐標為（x，y）（y≠0），則根據三角形的重心坐標公式可得
，
∴m=3x，n=3y
∵點C在直線x+2y-2=0上運動
∴m+2n-2=0
∴3x+6y-2=0
∴△ABC的重心的軌跡方程是3x+6y-2=0（y≠0）
故答案為：3x+6y-2=0（y≠0）
點評：本題以三角形的重心為載體，考查軌跡方程，解題的關鍵是利用三角形的重心坐標公式尋求動點坐標之間的關系．