Question

【題目】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是的增函數(shù).

（i）求實(shí)數(shù)的最大值；

（ii）當(dāng)取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)且與曲線相交的任意一條直線所圍成的兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)（i）；（ii）存在， .

【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)及函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行分析探求.

試題解析：

（1）

（2）（I）由（1），

， 對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立， 在上遞增，所以有最小值，所以，所以的最大值是.

（II）

它的圖像是由奇函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位而得到，故其圖像有對(duì)稱中心，

則點(diǎn)為所求.