Question

【題目】對(duì)于函數(shù)y=2sin（3x+ ），求出其定義域，值域，最小正周期，以及單調(diào)性．

Answer 1

【答案】解：函數(shù)y=2sin（3x+ ）的定義域?yàn)镽；∵﹣1≤sin（3x+ ）≤1，
∴﹣2≤2sin（3x+ ）≤2，
∴函數(shù)y=2sin（3x+ ）的值域?yàn)椋篬﹣2，2]；
最小正周期T= ，
由2kπ﹣ ≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： kπ﹣ ≤x≤ kπ+ （k∈Z），
∴函數(shù)y=2sin（3x+ ）的單調(diào)增區(qū)間為[ kπ﹣ ， kπ+ ]（k∈Z）；
由2kπ+ ≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： kπ+ ≤x≤ kπ+ （k∈Z），
∴函數(shù)y=2sin（3x+ ）的單調(diào)減區(qū)間為[ kπ+ ， kπ+ ]（k∈Z）
【解析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)y=2sin（3x+ ）的定義域、最小正周期、值域、單調(diào)性．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能正確解答此題．