Question

設函數,
（Ⅰ）求函數的最小正周期，并求在區間上的最小值；
（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求.

Answer 1

（Ⅰ）函數的最小正周期為，函數在區間上的最小值為；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求函數的最小正周期，并求在區間上的最小值，由函數,，對它進行三角恒等變化，像這一類題，求周期與在區間上的最小值問題，常常采用把它化成一個角的一個三角函數，即化成，利用它的圖象與性質，，求出周期與最小值，本題利用兩角和與差的三角函數公式整理成，從而求得的最小正周期，求在區間上的最小值，可求出的范圍，利用正弦的圖象與性質，可求出；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求，要求的值，一般用正弦定理或余弦定理，本題注意到，由得，可求出角Ａ的值，由已知，的面積為，可利用面積公式，求出，已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出，解此類題，主要分清邊角關系即可，一般不難．
試題解析：（Ⅰ）  ，
所以函數的最小正周期為 ，因為，所以，所以當時，函數在區間上的最小值為；
（Ⅱ）由得：，化簡得：，又因為，解得：， 由題意知：，解得，又，由余弦定理：，．
考點：本題兩角和正弦公式，正弦函數的周期性與最值，根據三角函數的值求角，解三角形，學生的基本運算能力．