【題目】下圖所示的畢達(dá)格拉斯樹畫是由圖（i）利用幾何畫板或者動態(tài)幾何畫板Geogebra做出來的圖片，其中四邊形ABCD.AEFG.PQBE都是正方形.如果改變圖（i）中
的大小會得到更多不同的“樹形”.
（1）在圖（i）中，
，
，且
，求AQ；
（2）在圖（ii）中，，，設(shè)
，求AQ的最大值
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期．某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期專著的選法為（ ）
A. 45 種B. 42 種C. 28 種D. 16種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，
垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒
A.
平面PACB.
C.
D.平面
平面PBC
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以寬為邊長做一個正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為
，每扇形
的半徑設(shè)為
滿足
，若將的每一項按照上圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前
項所占的對應(yīng)正方形格子的面積之和為
，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中華民族具有五千多年連綿不斷的文明歷史，創(chuàng)造了博大精深的中華文化，為人類文明進步作出了不可磨滅的貢獻(xiàn).為弘揚傳統(tǒng)文化，某校組織了國學(xué)知識大賽，該校最終有四名選手
、
、
、
參加了總決賽，總決賽設(shè)置了一、二、三等獎各一個，無并列.比賽結(jié)束后，對說：“你沒有獲得一等獎”，對說：“你獲得了二等獎”；對大家說：“我未獲得三等獎”，對、、說：“你媽三人中有一人未獲獎”，四位選手中僅有一人撒謊，則選手獲獎情形共計__________種．（用數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為
共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到
八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科
等級的原始分分布區(qū)間為
，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級，而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為
那么，甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為
，求得
.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科
等級的原始分分布區(qū)間為
則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為
這時不用公式，乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績直接取下端點70分。現(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級共3000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布
。且等級為
所在原始分分布區(qū)間為
，且等級為所在原始分分布區(qū)間為
，且等級為所在原始分分布區(qū)間為
（1）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績；（精確到整數(shù)）.
（2）若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機抽取4人，記
這4人中物理原始成績在區(qū)間
的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（精確到小數(shù)點后三位數(shù)）.
附：若隨機變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
為矩形，
，
，
為棱
的中點，
與
交于點
，
側(cè)面，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在研究塞卡病毒（Zika virus）某種疫苗的過程中，為了研究小白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)
癥狀的情況，做接種試驗，試驗設(shè)計每天接種一次，連續(xù)接種3天為一個接種周期．已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)
癥狀的概率為
，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)
癥狀與上次接種無關(guān)．
（1）若出現(xiàn)
癥狀即停止試驗，求試驗至多持續(xù)一個接種周期的概率；
（2）若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次貨3次
癥狀，則這個接種周期結(jié)束后終止試驗，試驗至多持續(xù)3個周期，設(shè)接種試驗持續(xù)的接種周期數(shù)為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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