Question

三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，a+2b=4，當三棱錐O-ABC體積最大時，則不等式loga(x2-bx)≤b的解集為（　　）

A．[-1，2]

B．[-2，0）∪[1，+∞）

C．[-2，1]

D．[-1，0）∪（1，2]

Answer 1

分析：求出三棱錐O-ABC體積V 的解析式，由基本不等式求出V取最大值時的a、b的值，確定要解的不等式為log2(x2-x)≤1，根據0＜x²-x≤2求出不等式的解集．

解答：解：由題意可得當三棱錐O-ABC體積V=

1

3

×（

1

2

ab）×OC=

1

6

ab．
又 a+2b=4≥2

2ab

，∴ab≤2，當且僅當a=2b=2 時，等號成立．
故當a=2b=2 時，三棱錐O-ABC體積V取得最大值．
不等式loga(x2-bx)≤b即，log2(x2-x)≤1，
∴0＜x²-x≤2，即

x(x-1)＞0 (x+1)(x-2)≤0

．
解得-1≤x＜0，1＜x≤2，即不等式loga(x2-bx)≤b的解集為[-1，0）∪（1，2]，
故選D．

點評：本題主要考查棱錐的體積，基本不等式的應用，對數不等式的解法，屬于中檔題．