Question

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos²A+cos²B=1．根據類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側面與底面所成的二面角，則

cos²α+cos²β+cos²γ=1

．

Answer 1

分析：確定三個側面兩兩互相垂直，利用類比的方法，即可得到結論．

解答：解：在Rt△OAB中，cos²A+cos²B=(

b

c

)2+(

a

c

)2=

a2+b2

c2

=1．
∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三個側面兩兩互相垂直，
于是類比到三棱錐O-ABC中，猜想三棱錐O-ABC中，若三個側面分別與底面所成的角為α、β、γ，則cos²α+cos²β+cos²γ=1．故答案為cos²α+cos²β+cos²γ=1．

點評：本題考查類比推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．