Question

在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊的中點，則OM與平面ABC所成角的正切值是（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2

• C．

  3

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：利用線面、面面垂直的判定和性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)、線面角的定義即可得出．

解答：解：如圖所示：
∵三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，∴AC=BC，OC⊥平面OAB．
又M是AB邊的中點，∴OM⊥AB，CM⊥AB．
又OM∩CM=M，AB⊥平面OCM，
∵AB?平面ABC，∴平面OCM⊥平面ABC．
可知：OM在兩個平面的交線CM上．
∴∠OMC即為OM與平面ABC所成角．
不妨設(shè)OM=1，則OA=OC=

2

．
在Rt△OCM中，tan∠OMC=

OC

OM

=

2

．
故選B．

點評：熟練掌握線面、面面垂直的判定和性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)、線面角的定義是解題的關(guān)鍵．