Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線(xiàn)經(jīng)點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由的面積為，再結(jié)合橢圓的定義和余弦定理可得，再由可求出的值；

（1）由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)出直線(xiàn)方程，將直線(xiàn)與橢圓的方程聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)消元，再用韋達(dá)定理，然后結(jié)合列方程可求出直線(xiàn)的斜率.

（1）設(shè)，，則，

在中，，即，

由余弦定理得，即

代入計(jì)算得，∴，

又，∴，∴橢圓的方程為；

（2）由題意知直線(xiàn)l存在斜率，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，

將其代入整理可得，

則，得.

設(shè)，則，，

∵，，，

∴，

又∵，，

∴，

得，

化簡(jiǎn)得，解得，∵，∴

∴直線(xiàn)的方程為，即.