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【題目】已知長軸長為的橢圓C的左、右焦點分別為F1F2,且以F1F2為直徑的圓與C恰有兩個公共點.

1)求橢圓C的方程;

2)若經過點F2的直線lC交于MN兩點,且MN關于原點O的對稱點分別為PQ,求四邊形MNPQ面積的最大值.

【答案】1y2122

【解析】

1)由題意可得的值及,再由之間的關系求出,進而求出橢圓的方程;

2)由(1)可得右焦點的坐標,由題意可得直線的斜率不為0,設直線的方程與橢圓聯立求出兩根之和及兩根之積,由題意可得四邊形為平行四邊形,所以四邊形的面積等于一個三角形面積的4倍,求出三角形的面積,由均值不等式可得面積的最大值.

解:(1)由題意可得,且,又,所以可得

所以橢圓的方程為:

(2)由(1)可得右焦點,再由題意可得直線的斜率不為0,設直線的方程為

,聯立直線與橢圓的方程可得整理可得,所以

由題意可得四邊形為平行四邊形,

所以

當且僅當時取等號,

所以四邊形面積的最大值為

練習冊系列答案
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A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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1)求AA1的長;

2)試判斷在側棱BB1上是否存在點P,使得直線PC與平面AA1C1C所成角和二面角B—A1C—A的大小相等,并說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上任意一點,當時,的面積為,且.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線經點,與橢圓交于不同的兩點,且,求直線的方程.

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