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如圖,在平行四邊形中,,,將沿折起到的位置.

(1)求證:平面

(2)當(dāng)取何值時,三棱錐的體積取最大值?并求此時三棱錐的側(cè)面積.

 

 

(1)證明過程詳見解析;(2)時,三棱錐體積取最大值,此時側(cè)面積.

【解析】

試題分析:本題主要考查余弦定理、勾股定理、線面垂直、三角形面積公式、三棱錐的側(cè)面積和體積等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問,在中,利用余弦定理得到BD的長,從而判斷出,利用平行線,得,,利用線面垂直的判定得平面

第二問,結(jié)合第一問的證明知,當(dāng)時,三棱錐的體積最大,此時平面,所以為直角三角形,由線面垂直的判定可證出平面,所以,所以為直角三角形,所以三棱錐的側(cè)面積為3個直角三角形之和.

試題解析:(I)在中,

,

,平面

平面

(2)設(shè)E點(diǎn)到平面ABCD距離為,則.

由(I)知

當(dāng)時,

,、平面

平面

∴當(dāng)時,,三棱錐的體積取最大值.

此時平面,∴、

中,

在Rt△ADE中,

,,,平面

平面

綜上,時,三棱錐體積取最大值,此時側(cè)面積.

考點(diǎn):余弦定理、勾股定理、線面垂直、三角形面積公式、三棱錐的側(cè)面積和體積.

 

練習(xí)冊系列答案
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二階矩陣A,B對應(yīng)的變換對圓的區(qū)域作用結(jié)果如圖所示.

(1)請寫出一個滿足條件的矩陣A,B;

(2)利用(1)的結(jié)果,計算C=BA,并求出曲線在矩陣C對應(yīng)的變換作用下的曲線方程.

 

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拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為( )

A. B. C. D.

 

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已知曲線::,且曲線的焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)的一個交點(diǎn),則△的形狀是( )

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.都有可能

 

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計算的值等于( )

A.-4 B.2 C.-2i   D.4i

 

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若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則______.

 

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若命題,命題,那么( )

A.命題“”為假 B.命題“”為真

C.命題“”為假 D.命題“”為假

 

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已知均為單位向量,它們的夾角為,則等于

A.1 B. C. D.2

 

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某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,為掌握各類超市的營業(yè)情況,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本,應(yīng)抽取中型超市( )

A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家

 

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同步練習(xí)冊答案
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