如圖,在平行四邊形中,
,
,將
沿
折起到
的位置.
(1)求證:平面
;
(2)當(dāng)取何值時,三棱錐
的體積取最大值?并求此時三棱錐
的側(cè)面積.
(1)證明過程詳見解析;(2)時,三棱錐
體積取最大值,此時側(cè)面積
.
【解析】
試題分析:本題主要考查余弦定理、勾股定理、線面垂直、三角形面積公式、三棱錐的側(cè)面積和體積等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問,在中,利用余弦定理得到BD的長,從而判斷出
,利用平行線,得
,
,利用線面垂直的判定得
平面
;
第二問,結(jié)合第一問的證明知,當(dāng)時,三棱錐的體積最大,此時
平面
,所以
和
為直角三角形,由線面垂直的判定可證出
平面
,所以
,所以
為直角三角形,所以三棱錐的側(cè)面積為3個直角三角形之和.
試題解析:(I)在中,
∵ ∴
,
又,
、
平面
∴平面
(2)設(shè)E點(diǎn)到平面ABCD距離為,則
.
由(I)知
當(dāng)時,
∵,
、
平面
∴平面
∴當(dāng)時,
,三棱錐
的體積取最大值.
此時平面
,∴
、
在中,
在Rt△ADE中,
∵,
,
,
、
平面
∴平面
∴
綜上,時,三棱錐
體積取最大值,此時側(cè)面積
.
考點(diǎn):余弦定理、勾股定理、線面垂直、三角形面積公式、三棱錐的側(cè)面積和體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省福州市高三5月綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
二階矩陣A,B對應(yīng)的變換對圓的區(qū)域作用結(jié)果如圖所示.
(1)請寫出一個滿足條件的矩陣A,B;
(2)利用(1)的結(jié)果,計算C=BA,并求出曲線在矩陣C對應(yīng)的變換作用下的曲線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省福州市高三5月綜合練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省高考考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知曲線:
和
:
,且曲線
的焦點(diǎn)分別為
、
,點(diǎn)
是
和
的一個交點(diǎn),則△
的形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省高考考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
計算的值等于( )
A.-4 B.2 C.-2i D.4i
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省高考考前模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,則
______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省高考考前模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若命題,命題
,那么( )
A.命題“或
”為假 B.命題“
且
”為真
C.命題“或
”為假 D.命題“
且
”為假
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省漳州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知均為單位向量,它們的夾角為
,則
等于
A.1 B. C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省廈門市高三5月適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,為掌握各類超市的營業(yè)情況,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本,應(yīng)抽取中型超市( )
A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家
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