Question

【題目】如圖：三棱柱的所有棱長均相等，，為的中點.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）連接CB1交BC1于點O，利用等腰三角形的三線合一證明線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進行證明；（2）取A1B1的中點

為H，連接C1H、BH，利用面面垂直的判定定理和性質定理得到線面垂直，即作出線面角，再利用直角三角形進行求解.

試題解析：（1）

如圖1，連接CB1交BC1于點O，則O為CB1與BC1的中點，連接EC，EB1 依題意有EB=EC1=EC=EB1

∴EO⊥CB1，EO⊥BC1, ∴EO⊥平面BCC1B1，

∴平面EBC1⊥平面BCC1B1，

(2)如圖2取A1B1的中點為H，連接C1H、BH，

∵，∴平面A1B1C1⊥平面BB1A1A,

平面A1B1C1平面BB1A1A= A1B1,

又∵A1C1=B1C1，H為A1B1的中點，∴C1H⊥A1B1,∴C1H⊥平面BB1A1A，

則∠C1BH為直線BC1與平面BB1A1A所成的角。

令棱長為2a，則C1H=，BC1=，

∴

所以直線BC1與平面BB1A1A所成角的正弦值為