Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為B1C1，A1D1的中點(diǎn)．求證：平面ABB1A1與平面CDFE相交．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：由題意得EC與B1B不平行，則延長(zhǎng)CE與BB1必須相交于一點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)H。然后證明點(diǎn)H為兩平面的公共點(diǎn)，則由公理3可得平面ABB1A1與平面CDFE相交．

試題解析：

在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為B1C1的中點(diǎn)，

所以EC與B1B不平行，

所以延長(zhǎng)CE與BB1必須相交于一點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)H。

所以H∈EC，H∈B1B，

又B1B平面ABB1A1，CE平面CDFE，

所以H∈平面ABB1A1，H∈平面CDFE，

所以點(diǎn)H為平面ABB1A1與平面CDFE的公共點(diǎn)，

所以平面ABB1A1與平面CDFE相交．