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【題目】如圖,三棱錐ABCD中,AB⊥平面BCDCD⊥BD .

1)求證:CD⊥平面ABD

2)若ABBDCD1MAD中點,求三棱錐AMBC的體積.

【答案】1)詳見解析(2

【解析】試題分析:()證明:CD⊥平面ABD,只需證明AB⊥CD;()利用轉(zhuǎn)換底面,VA-MBC=VC-ABM=SABMCD,即可求出三棱錐A-MBC的體積

試題解析:(1∵AB⊥平面BCDCD平面BCD

∴AB⊥CD.

∵CD⊥BDAB∩BDB

AB平面ABDBD平面ABD

∴CD⊥平面ABD.

2)法一:由AB⊥平面BCD,得AB⊥BD

∵ABBD1∴SABD.

∵MAD的中點,

∴SABMSABD

由(1)知,CD⊥平面ABD

三棱錐CABM的高hCD1

因此三棱錐AMBC的體積

VAMBCVCABMSABM·h.

法二:由AB⊥平面BCD知,平面ABD⊥平面BCD,又平面ABD∩平面BCDBD,如圖,過點MMN⊥BDBD于點N,則MN⊥平面BCD,且MNAB,又CD⊥BDBDCD1

∴SBCD.

三棱錐AMBC的體積

VAMBCVABCDVMBCD

AB·SBCDMN·SBCD

.

練習冊系列答案
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組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[5060

[6070

[7080

[8090

[90100]

1)求圖中a的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;

3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第345組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率?

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同步練習冊答案
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