Question

【題目】設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．

（1）求a的值及f（x）的定義域；

（2）求f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，定義域為（﹣1,3）；（2）最大值為f（1）＝2，最小值為f（0）＝log23．

【解析】

（1）根據(jù)，代值計算即可求得，再根據(jù)真數(shù)大于零，求得函數(shù)定義域；

（2）先求解的值域，再據(jù)此求函數(shù)的值域.

（1）由題意知，，

解得﹣1＜x＜3；

故f（x）的定義域為（﹣1,3）；

再由f（1）＝2得，

loga（1+1）+loga（3﹣1）＝2；

故a＝2.

綜上所述：函數(shù)定義域為，.

（2）f（x）＝log2（1+x）（3﹣x），

∵x[0,]，

∴（1+x）（3﹣x）[3,4]，

故f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值為f（1）＝2；

f（x）在區(qū)間[0,]上的最小值為f（0）＝log23．