【題目】設函數
．
（1）若
在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（2）討論函數的單調區間；
（3）若函數
的圖象與
軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為
，證明
．
【答案】（1）
（2）詳見解析（3）證明詳見解析.
【解析】
（1）首先求
，根據解出
的值；
（2）由（1）得
，分
和
兩種情況討論函數的單調區間；
（3）設出函數
的圖象與
軸交于
兩點的橫坐標，利用分析法和根據（2）的結論進行證明，根據要證明的結論和分析的過程，利用放縮法，換元法，構造函數法解答，再利用導數求出函數的最值，即可證明.
（1）
又因為
的圖象在
處的切線與直線
平行，
即
，即
，
解得：；
（2）由（1）得，
的定義域為
，
，
①當時，對任意
，
，
此時函數的單調遞增區間為.
②當時，令
，解得：
，
當
時，，當
時，
，
此時，函數的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.
（3）不妨設
，
，且
，由（2）知，
于是要證明成立，只需證：
，即
，
①
②，
①-②得
，
，
故只需證明
，
即證明
，
即證明
，變形為
，
設
，令
，
，
顯然當
時，
，當且僅當
時
，
在上是增函數，
又
，
當
時，
總成立，命題得證.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．
（1）求a的值及f（x）的定義域；
（2）求f（x）在區間[0,
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
為增強市民的節能環保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．
（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在
歲的人數；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
的三個內角
，
，
所對的邊分別為
，
，
，
．
（1）求的大小；
（2）若為銳角三角形，求函數
的取值范圍；
（3）現在給出下列三個條件：①
；②
；③
，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：
（t為參數）與曲線C：
（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求線段AB中點M的坐標；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直線l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），經過變換
后曲線變換為曲線
.
（1）在以
為極點，
軸的非負半軸為極軸（單位長度與直角坐標系相同）的極坐標系中，求的極坐標方程；
（2）求證：直線
與曲線的交點也在曲線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數列{
}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．
（1）寫出函數 f（x）的最小正周期（不必寫出過程）；
（2）求函數 f（x）的最大值；
（3）當a＝1時，若函數 f（x）在區間（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015個零點，求k的值．
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